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已知拋物線(xiàn)y2=4x，其焦點(diǎn)為F，P是拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，定點(diǎn)A（6，3），則|PA|+|PF|的最小值是________．

7
分析：設(shè)點(diǎn)P在準(zhǔn)線(xiàn)上的射影為D，則根據(jù)拋物線(xiàn)的定義可知|PF|=|PD|進(jìn)而把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求|PA|+|PD|取得最小，進(jìn)而可推斷出當(dāng)D，P，A三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)|PA|+|PD|最小，答案可得．
解答：設(shè)點(diǎn)P在準(zhǔn)線(xiàn)上的射影為D，則根據(jù)拋物線(xiàn)的定義可知|PF|=|PD|
∴要求|PA|+|PF|取得最小值，即求|PA|+|PD|取得最小
當(dāng)D，P，A三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)|PA|+|PD|最小，為6-（-1）=7
故答案為7．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，判斷當(dāng)D，P，A三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)|PA|+|PD|最小，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)M，過(guò)M作斜率為k的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn)，弦AB的中點(diǎn)為P，AB的垂直平分線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)E（x0，0）．
（1）求k的取值范圍；
（2）求證：x0＞3；
（3）△PEF能否成為以EF為底的等腰三角形？若能，求此k的值；若不能，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線(xiàn)
y
2
 
=4x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)A（4，4）作直線(xiàn)l：x=-1垂線(xiàn)，垂足為M，則∠MAF的平分線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程為
x-2y+4=0
x-2y+4=0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線(xiàn)y2=4x，焦點(diǎn)為F，頂點(diǎn)為O，點(diǎn)P（m，n）在拋物線(xiàn)上移動(dòng)，Q是OP的中點(diǎn)，M是FQ的中點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)M的軌跡方程．
（2）求
nm+3
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線(xiàn)y2=4x與直線(xiàn)2x+y-4=0相交于A、B兩點(diǎn)，拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，那么|
FA
|+|
FB
|=
7
7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線(xiàn)y2=4x，其焦點(diǎn)為F，P是拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，定點(diǎn)A（6，3），則|PA|+|PF|的最小值是
7
7
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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