Question

在△ABC中，下列命題中正確的是（ ）
A．若，則A=30°
B．若，則A=60°
C．a=80，b=100，A=45°的三角形有一解
D．a=18，b=20，A=150°的三角形一定存在

Answer 1

【答案】分析：在△ABC中，若，則A=30°或A=150°；若，則A=60°；由余弦定理，得a=80，b=100，A=45°的三角形有兩解；a=18，b=20，A=150°的三角形一定不存在．
解答：解：在△ABC中，若，則A=30°或A=150°，故A不正確；
在△ABC中，若，則A=60°，故B正確；
∵a=80，b=100，A=45°，
∴由余弦定理，得a²=b²+c²-2bccosA，
即6400=10000+c²-（100）c，解得c=50±10，
所以a=80，b=100，A=45°的三角形有兩解，故C不正確；
a=18，b=20，A=150°的三角形一定不存在，故D不成立．
故選B．
點評：本題考查命題的真假判斷和應用，解題時要認真審題，注意三角形性質的靈活運用．