Question

在△ABC中，C＞

π

2

，若函數y=f（x）在[0，1]上為單調遞減函數，則下列命 題正確的是（　�。�

A．f（sin A）＞f（cos B）

B．f（sin A）＞f（sin B）

C．f（cos A）＞f（cos B）

D．f（sin A）＜f（cos B）

Answer 1

分析：利用C＞

π

2

，得到A+B＜

π

2

，即A＜

π

2

-B，得到sinA＜sin(

π

2

-B)=cosB，然后利用y=f（x）在[0，1]上為單調遞減函數，去判斷．

解答：解：在△ABC中，C＞

π

2

，所以A+B＜

π

2

，即A＜

π

2

-B＜

π

2

，所以0＜sinA＜sin(

π

2

-B)=cosB＜1，
因為函數y=f（x）在[0，1]上為單調遞減函數，所以f（sinA）＞f（cosB）．
故選A．

點評：本題主要考查了三角函數的誘導公式以及三角函數的單調性的性質，綜合性較強．