Question

【題目】有下列四個命題：

①已知-1＜a＜b＜0，則0.3a＞a2＞ab；

②若正實數a、b滿足a+b=1，則ab有最大值；

③若正實數a、b滿足a+b=1，則有最大值；

④x，y∈（0，+∞），x3+y3＞x2y+xy2．

其中真命題的個數是（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】

由不等式的性質和指數函數的單調性可判斷①；由基本不等式可判斷②③；運用作差法和因式分解，可判斷④．

①已知﹣1＜a＜b＜0，則0.3a＞1，1＞a2＞ab＞0，即有0.3a＞a2＞ab正確；

②若正實數a、b滿足a+b＝1，則ab≤（）2，有最大值正確；

③若正實數a、b滿足a+b＝1，則，

有最大值正確；

④x，y∈（0，+∞），x3+y3﹣x2y﹣xy2＝x2（x﹣y）﹣y2（x﹣y）

＝（x﹣y）2（x+y）0恒成立，當x=y時，x3+y3=x2y+xy2故不正確．

故選：C．