Question

曲線y=2-x²與y=x³-2在交點處的切線夾角是     ．（以弧度數作答）

Answer 1

【答案】分析：先求出曲線y=2-x²與y=x³-2在交點坐標，然后分別求出兩個函數在切點處的導數得到兩切線的斜率，最后利用夾角公式求出兩切線的夾角即可．
解答：解：由得x³+2x²-16=0，（x-2）（x²+4x+8）=0，∴x=2．
∴兩曲線只有一個交點．
∵y′=（2-x²）′=-x，∴y′|_x=2=-2．
又y′=（-2）′=x²，∴當x=2時，y′=3．
∴兩曲線在交點處的切線斜率分別為-2、3，
||=1．
∴夾角為．
故答案為：
點評：本題主要考查了利用導數研究曲線上某點切線方程，以及夾角公式的運用等基礎題知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．