Question

（2009寧夏海南卷文）（本小題滿(mǎn)分12分）

如圖，在三棱錐中，⊿是等邊三角形，∠PAC=∠PBC=90 º

（Ⅰ）證明：AB⊥PC

（Ⅱ）若，且平面⊥平面，     

求三棱錐體積。

Answer 1

解：

（Ⅰ）因?yàn)?sub>是等邊三角形，,

所以,可得。

如圖，取中點(diǎn)，連結(jié),,

則,,

所以平面,

所以。                      ．．．．．．6分          

（Ⅱ）作，垂足為，連結(jié)．

因?yàn)?sub>，

所以，．

由已知，平面平面，故．　　　　　　　　．．．．．．8分

因?yàn)?sub>，所以都是等腰直角三角形。

由已知，得， 的面積．

因?yàn)?sub>平面，

所以三角錐的體積

                                           ．．．．．．．12分