Question

求函數y=-x²-2x，x∈[t，t+1]的最大值．

Answer 1

分析：先配方，再利用對稱軸與區間的位置關系，分類討論，即可確定函數的最大值．

解答：解：配方可得y=-（x+1）²+1
當t+1＜-1，即t＜-2時，函數在[t，t+1]上單調增，∴x=t+1時，函數的最大值為-（t+2）²+1；
當t≤-1≤t+1，即-2≤t≤-1時，函數在[t，-1）上單調增，在（-1，t+1]上單調減，∴x=-1時，函數的最大值為1；
當t＞-1時，函數在[t，t+1]上單調減，∴x=t時，函數的最大值為-（t+1）²+1；
∴綜上知，t＜-2時，函數的最大值為-（t+2）²+1；-2≤t≤-1時，函數的最大值為1；t＞-1時，函數的最大值為-（t+1）²+1．

點評：本題考查二次函數在閉區間上的最值，解題的關鍵是正確配方，合理討論，屬于中檔題．