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設f（5）=5，f'（5）=3；g（5）=4，g'（5）=1則h（x）=
f(x)g(x)+2
g(x)
在x=5處的切線方程為
 
．
考點：利用導數研究曲線上某點切線方程
專題：計算題,導數的概念及應用
分析：由題意求得h（5）=
f(5)g(5)+2
g(5)
=
22
4
=
11
2
，再求導h′（x）=
(f′(x)g(x)+f(x)g′(x))g(x)-(f(x)g(x)+2)g′(x)
g2(x)
；從而可得h′（5）=
23
8
；從而寫出切線方程．
解答： 解：由題意，
∵f（5）=5，f′（5）=3；g（5）=4，g′（5）=1
h（5）=
f(5)g(5)+2
g(5)
=
22
4
=
11
2
；
h′（x）=
(f′(x)g(x)+f(x)g′(x))g(x)-(f(x)g(x)+2)g′(x)
g2(x)
；
故h′（5）=
(3×4+5×1)×4-(5×4+2)×1
42
=
23
8
；
故切線方程為y-
11
2
=
23
8
（x-5）；
即23x-8y-71=0．
故答案為：23x-8y-71=0．
點評：本題考查了導數的綜合應用及導數的幾何意義，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知A（x-2，
y
2
）、B（0，
y
2
）、C（x，y），若
AC
⊥
BC
，則動點C的軌跡方程為（　　）
A、y2=8x
B、y2=-8x
C、y2=8（x-2）
D、y2=-8（x-2）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2x的焦點為F，與準線相切的圓C過點F并與拋物線相交于點M，若|MF|=
5
2
，則圓C的個數為（　　）
A、8B、6C、4D、2

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科目：高中數學 來源： 題型：

雙曲線C與橢圓
x2
36
+
y2
27
=1有相同焦點，且經過點（4，
15
）．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若F1，F2是雙曲線C的兩個焦點，點P在雙曲線C上，且∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某房間原有10人，他們的平均身高為174厘米，當身高為185厘米的第11人進入房間后，則該房間內的人平均身高為多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2+2ax+2，x∈[-5，5]
（1）當a=-1時，求函數y=f（x）的值域；
（2）求函數y=f（x）的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面α∥β，a?α，有下列說法：正確的序號為
 
．
①a與β內的所有直線平行；
②a與β內無數條直線平行；
③a與β內的任意一條直線都不垂直．

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科目：高中數學 來源： 題型：

執行如圖所示的程序框圖，輸出的Z值為（　　）
A、80B、480
C、1920D、3840

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知一圓經過點A（2，-3）和B（-2，-5），且圓心C在直線l：x-2y-3=0上，
（1）求此圓的標準方程；
（2）判斷點M1（0，1），M2（2，-5）與該圓的位置關系．

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同步練習冊答案
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