Question

已知橢圓的短軸長為2a,焦點是F₁(-,0)、F₂(,0),點F₁到直線x=-的距離為,過點F₂且傾斜角為銳角的直線l與橢圓交于A、B兩點,使得|F₂B|=3|F₂A|.

(1)求橢圓的方程;

(2)求直線l的方程.

Answer 1

解析:(1)∵F₁到直線x=-的距離為,?

∴-+=.

∴a²=4.

而c=3,∴b²=a²-c²=1.

∵橢圓的焦點在x軸上,

∴所求橢圓的方程為+y²=1.?

(2)設A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂).?

∵|F₂B|=3|F₂A|,?

∴

∵A、B在橢圓+y²=1上,

∴

解得

∴l的斜率為

∴l的方程為y=(x-),

即x-y-=0.