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在平面直角坐標(biāo)系xoy中,已知△ABC的頂點(diǎn)A(-6,0)和C(6,0),若頂點(diǎn)B在雙曲線
x2
25
-
y2
11
=1
的左支上,則
sinC-sinA
sinB
=
-
5
6
-
5
6
分析:根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,算出A、C恰好是雙曲線的左右焦點(diǎn),焦距|AC|=12.由雙曲線的定義,算出|AB|-|CB|=-10,再利用正弦定理加以計(jì)算即可得到
sinC-sinA
sinB
的值.
解答:解:∵雙曲線
x2
25
-
y2
11
=1
中,a=5,b=
11

∴c=
a2+b2
=6,
得A、C恰好是雙曲線的左右焦點(diǎn),焦距|AC|=12
根據(jù)雙曲線的定義,得||AB|-|CB||=2a=10
∵頂點(diǎn)B在雙曲線
x2
25
-
y2
11
=1
的左支上,
∴|AB|-|CB|=-10,
△ABC中根據(jù)正弦定理,得
sinC-sinA
sinB
=
|AB|-|CB|
|AC|
=-
5
6

故答案為:-
5
6
點(diǎn)評(píng):本題給出△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為雙曲線的焦點(diǎn),第三個(gè)頂點(diǎn)在雙曲線上,求三角函數(shù)式的值.著重考查了雙曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程、正弦定理解三角形等知識(shí),屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系xoy中,已知圓心在直線y=x+4上,半徑為2
2
的圓C經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O,橢圓
x2
a2
+
y2
9
=1(a>0)
與圓C的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為10.
(1)求圓C的方程;
(2)若F為橢圓的右焦點(diǎn),點(diǎn)P在圓C上,且滿足PF=4,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A,B兩點(diǎn).若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是
3
5
,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是
12
13
,則sin(α+β)的值是
16
65
16
65

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若焦點(diǎn)在x軸的橢圓
x2
m
+
y2
3
=1
的離心率為
1
2
,則m的值為
4
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•泰州三模)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知A(0,1),B(0,-1),C(t,0),D(
3t
,0)
,其中t≠0.設(shè)直線AC與BD的交點(diǎn)為P,求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程(以t為參數(shù))及普通方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•東莞一模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左焦點(diǎn)為F1(-1,0),且橢圓C的離心率e=
1
2

(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)橢圓C的上下頂點(diǎn)分別為A1,A2,Q是橢圓C上異于A1,A2的任一點(diǎn),直線QA1,QA2分別交x軸于點(diǎn)S,T,證明:|OS|•|OT|為定值,并求出該定值;
(3)在橢圓C上,是否存在點(diǎn)M(m,n),使得直線l:mx+ny=2與圓O:x2+y2=
16
7
相交于不同的兩點(diǎn)A、B,且△OAB的面積最大?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的△OAB的面積;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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