Question

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知△ABC的頂點(diǎn)A（-6，0）和C（6，0），若頂點(diǎn)B在雙曲線

x2

25

-

y2

11

=1的左支上，則

sinC-sinA

sinB

=

-

5

6

．

Answer 1

分析：根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，算出A、C恰好是雙曲線的左右焦點(diǎn)，焦距|AC|=12．由雙曲線的定義，算出|AB|-|CB|=-10，再利用正弦定理加以計(jì)算即可得到

sinC-sinA

sinB

的值．

解答：解：∵雙曲線

x2

25

-

y2

11

=1中，a=5，b=

11

∴c=

a2+b2

=6，
得A、C恰好是雙曲線的左右焦點(diǎn)，焦距|AC|=12
根據(jù)雙曲線的定義，得||AB|-|CB||=2a=10
∵頂點(diǎn)B在雙曲線

x2

25

-

y2

11

=1的左支上，
∴|AB|-|CB|=-10，
△ABC中根據(jù)正弦定理，得

sinC-sinA

sinB

=

|AB|-|CB|

|AC|

=-

5

6

故答案為：-

5

6

點(diǎn)評(píng)：本題給出△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為雙曲線的焦點(diǎn)，第三個(gè)頂點(diǎn)在雙曲線上，求三角函數(shù)式的值．著重考查了雙曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程、正弦定理解三角形等知識(shí)，屬于中檔題．