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科目：高中數學 來源： 題型：

已知如圖，斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側面A₁ACC₁與底面ABC垂直，∠ABC=90°，BC=2，AC=2

3

，且AA₁⊥A₁C，AA₁=A₁C．
（1）求側棱A₁A與底面ABC所成角的大小；
（2）求側面A₁ABB₁與底面ABC所成二面角的大小；
（3）求頂點C到側面A₁ABB₁的距離．

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A₁C₁⊥BC₁，AB⊥AC，AB=3，AC=2，側棱與底面成60°角．
（1）求證：AC⊥面ABC₁；
（2）求證：C₁點在平面ABC上的射影H在直線AB上；
（3）求此三棱柱體積的最小值．

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側面AA₁C₁C是面積為

3

2

的菱形，∠ACC₁為銳角，側面ABB₁A₁⊥側面AA₁C₁C，且A₁B=AB=AC=1．
（Ⅰ）求證：AA₁⊥BC₁；
（Ⅱ）求三棱錐A₁-ABC的體積．

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是直角三角形，AC⊥CB，∠ABC=45°，側面A₁ABB₁是邊長為a的菱形，且垂直于底面ABC，∠A₁AB=60°，E、F分別是AB₁、BC的中點．
（1）求證EF∥平面A₁ACC₁；
（2）求EF與側面A₁ABB₁所成的角．

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•濰坊二模）如圖，斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁，側面BB₁C₁C⊥底面ABC，△BC₁C是等邊三角形，AC⊥BC，AC=BC=4．
（1）求證：AC⊥B

C

1

；
（2）設D為BB₁的中點，求二面角D-AC-B的余弦值．