【題目】如圖，拋物線y=﹣
x2﹣x+4與x軸交于A，B兩點（A在B的左側），與y軸交于點C．
（1）求點A，點B的坐標；
（2）P為第二象限拋物線上的一個動點，求△ACP面積的最大值．
【答案】(1) A（﹣4，0），B（2，0）；(2)△ACP最大面積是4.
【解析】
（1）令y=0，得到關于x 的一元二次方程﹣
x2﹣x+4=0，解此方程即可求得結果；
（2）先求出直線AC解析式，再作PD⊥AO交AC于D，設P（t，﹣t2﹣t+4），可表示出D點坐標，于是線段PD可用含t的代數式表示，所以S△ACP=PD×OA=PD×4=2PD，可得S△ACP關于t 的函數關系式，繼而可求出△ACP面積的最大值．
(1)解：設y=0，則0=﹣x2﹣x+4
∴x1=﹣4，x2=2
∴A（﹣4，0），B（2，0）
(2)作PD⊥AO交AC于D
設AC解析式y=kx+b
∴
解得：
∴AC解析式為y=x+4.
設P（t，﹣t2﹣t+4）則D（t，t+4）
∴PD=（﹣t2﹣t+4）﹣（t+4）=﹣t2﹣2t=﹣（t+2）2+2
∴S△ACP=PD×4=﹣（t+2）2+4
∴當t=﹣2時，△ACP最大面積4.
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【題目】如圖，已知∠AOB=60°，半徑為2
的⊙M與邊OA、OB相切，若將⊙M水平向左平移，當⊙M與邊OA相交時，設交點為E和F，且EF=6，則平移的距離為（ �。�
A. 2 B. 2或6 C. 4或6 D. 1或5
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【題目】如圖，已知直線
與二次函數
的圖像交于點A、O，(O是坐標原點)，點P為二次函數圖像的頂點，OA=
，AP的中點為B．
（1）求二次函數的解析式；
（2）求線段OB的長；
（3）若射線OB上存在點Q，使得△AOQ與△AOP相似，求點Q的坐標．
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【題目】已知：如圖，在□ABCD中，點G為對角線AC的中點，過點G的直線EF分別交邊AB、CD于點E、F，過點G的直線MN分別交邊AD、BC于點M、N，且∠AGE=∠CGN.
（1）求證：四邊形ENFM為平行四邊形；
（2）當四邊形ENFM為矩形時，求證：BE=BN.
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【題目】某農場要建一個長方形的養雞場，雞場的一邊靠長為18m的墻，另三邊用木欄圍城，木欄長為32m．
（1）雞場的面積能圍成120m2嗎？
（2）雞場的面積能圍成130m2嗎？
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【題目】小明在學習反比例函數的圖象時，他的老師要求同學們根據“探索一次函數y1=x+1的圖象”的基本步驟，在紙上逐步探索函數y2=
的圖象，并且在黑板上寫出4個點的坐標：A（
，
），B（1，2），C（1，
），D（﹣2，﹣1）．
（1）在A、B、C、D四個點中，任取一個點，這個點既在直線y1=x+1又在雙曲線y2=上的概率是多少？
（2）小明從A、B、C、D四個點中任取兩個點進行描點，求兩點都落在雙曲線y2=上的概率．
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