Question

施工隊要修建一個橫斷面為拋物線的公路隧道，其高度為6米，寬度OM為12米．現以O點為原點，OM所在直線為x軸建立直角坐標系
（1）求出這條拋物線的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）隧道下的公路是雙向行車道（正中間是一條寬1米的隔離帶），其中的一條行車道能否行駛寬2.5米、高5米的特種車輛？請通過計算說明．

Answer 1

分析：（1）根據所建坐標系知頂點P和與X軸交點M的坐標，可設解析式為頂點式形式求解，x的取值范圍是0≤x≤12；
（2）根據對稱性當車寬2.5米時，x=3或9，求此時對應的縱坐標的值，與車高5米進行比較得出結論．

解答：解：（1）∵M（12，0），P（6，6）．
∴設這條拋物線的函數解析式為y=a（x-6）²+6，
∵拋物線過O（0，0），
∴a（0-6）²+6=0，解得a=-

1

6

，
∴這條拋物線的函數解析式為y=-

1

6

（x-6）²+6，
即y=-

1

6

x²+2x．（0≤x≤12）；

（2）當x=6-0.5-2.5=3（或x=6+0.5+2.5=9）時
y=4.5＜5
故不能行駛寬2.5米、高5米的特種車輛．

點評：本題考查了二次函數的應用，解題的關鍵是通過建模把實際問題轉化為數學模型，這充分體現了數學的實用性．