Question

若是等差數列，首項，則使前n項和成立的最大自然數n是：（   ）

A．4005             B．4006             C．4007             D．4008

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：根據題意可知：此等差數列的1到2003項每一項都大于0，從第2004項開始每一項都小于0，然后利用等差數列的前n項和公式表示出前4006項的和與前4007項的和，分別利用等差數列的性質變形后，根據，判斷出前4005項的和為正與前4008項的和為負，即可求出滿足題意的最大自然數n的值．

由題意知：等差數列中，從第1項到第2003項是正數，且從第2004項開始為負數，結合通項公式和前n項和的關系可知，則前

故可知n的最大值為4006，選B

考點：等差數列的性質

點評：此題考查了等差數列的性質及等差數列的通項公式．本小題結論可以推廣成一般結論：等差數列中，a₁＞0，a_k+a_k+1＞0，且a_ka_k+1＜0，則使前n項和Sn＞0的最大自然數n是2k．