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（ 14分）在如圖的多面體中，⊥平面，,，，，，，是的中點．
(1) 求證：平面；
(2) 求異面直線與所成角的余弦值.
解： (1)證明：∵，∴.
又∵,是的中點， ∴，
∴四邊形是平行四邊形，    ∴ . 
∵平面，平面，    ∴平面.…………7分
(2)∵平面，平面，平面，
∴，，又,∴兩兩垂直. 
以點E為坐標原點，分別為軸建立如圖的空間直角坐標系.

由已知得，（2，0，0），（0，2，2）
（2，4，0），（0，3，0），，   …8分


異面直線與所成角的余弦值為……………14分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐S-ABCD的底面是正方形，每條側棱的長都是地面邊長的倍，P為側棱SD上的點。
（1）求證：AC⊥SD；
（2）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小
（3）在（2）的條件下，側棱SC上是否存在一點E，使得BE∥平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，試說明理由。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，下列結論正確的是（ ▲ ）
A．A1C1∥ADB．C1D1⊥AB
C．AC1與CD成45°角D．A1C1與B1C成60°角

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形是直角梯形，∠＝90°，∥，＝1，＝2，又＝1，∠＝120°，⊥，直線與直線所成的角為60°.
（1）求證：平面⊥平面；
（2）求三棱錐的體積；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中錯誤的是（ ▲ ） 
A．如果平面內的任何直線都平行平面，則
B．如果平面不垂直于平面，那么平面內一定不存在直線垂直于平面
C．如果平面平面，平面平面，，那么直線平面
D．如果平面平面，，直線，則

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

對于互不相同的直線和平面，給出下列三個命題：
①若與為異面直線，，則∥；
②若∥，，則∥；
③若，∥，則∥.
其中真命題的個數為(　　)
A．3B．2C．1D．0

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在正方體中，為正方形中心，則與平面所成角的正切值為                             （    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

、（本小題滿分13分）．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N、P分別是CC1、B1C1、C1D1的中點．（溫馨提示：該題要在答題卡上作圖，否則扣分）。
(1) 求異面直線PN、AC所成角；  (2) 求證：平面MNP∥平面A1BD．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在四面體中，三組對棱棱長分別相等且依次為、、15，則此四面體的外接球的體積為________

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同步練習冊答案
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