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給如下四個命題
(1)x>y>z?|xy|>|yz|
 
.(2)a2x>a2y?x>y
 

(3)a>b,c>d,abcd=0?
a
c
b
d
 
.(4)
1
a
1
b
<0?ab<b2
 
分析:通過舉反例可得(1) 和(3) 不正確,由不等式的性質得(2) 和(4) 正確.
解答:解:(1)y=0時,結論不正確.
(2) 由條件知a2>0,故不等式的兩邊可同時除以a2
(3) 不正確,如a=0,b=-3,c=-1,d=-2 時,結論不正確.
(4) 正確,由
1
a
1
b
<0  可得 b<a<0,兩邊同時乘以負數b得  b2>ab.
故答案為:不正確; 正確;  不正確;   正確.
點評:本題考查不等式的性質,通過給變量取特殊值,舉反例來說明某個命題不正確,是一種簡單有效的方法.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•閘北區一模)在實數集R中,我們定義的大小關系“>”為全體實數排了一個“序”.類似的,我們在復數集C上也可以定義一個稱為“序”的關系,記為“>”.定義如下:對于任意兩個復數z1=a1+b1i,z2=a2+b2i(a1,a2,b1,b2∈R),z1>z2當且僅當“a1>a2”或“a1=a2且b1>b2”.
按上述定義的關系“>”,給出如下四個命題:
①1>i>0; 
②若z1>z2,z2>z3,則z1>z3
③若z1>z2,則,對于任意z∈C,z1+z>z2+z;
④對于復數z>0,若z1>z2,則zz1>zz2
其中真命題的序號為(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•閘北區一模)在實數集R中,我們定義的大小關系“>”為全體實數排了一個“序”.類似的,我們在復數集C上也可以定義一個稱為“序”的關系,記為“>”.定義如下:對于任意兩個復數z1=a1+b1i,z2=a2+b2i(a1,a2,b1,b2∈R),z1>z2當且僅當“a1>a2”或“a1=a2且b1>b2”.
按上述定義的關系“>”,給出如下四個命題:
①1>i>0;
②若z1>z2,z2>z3,則z1>z3
③若z1>z2,則,對于任意z∈C,z1+z>z2+z;
④對于復數z>0,若z1>z2,則zz1>zz2
其中所有真命題的個數為(  )>>>

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

給如下四個命題
(1)x>y>z?|xy|>|yz|________.(2)a2x>a2y?x>y ________.
(3)a>b,c>d,abcd=0?數學公式 ________.(4)數學公式 ________.

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科目:高中數學 來源:2011年高三數學復習(第5章 不等式):5.1 不等式(解析版) 題型:解答題

給如下四個命題
(1)x>y>z⇒|xy|>|yz|    .(2)a2x>a2y⇒x>y    
(3)a>b,c>d,abcd=0⇒     .(4)    

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