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已知二次函數的圖象的對稱軸為x=2，函數的最小值為3，且圖象經過點（-1，5），求此二次函數圖象的關系式．
分析：根據二次函數的對稱軸為x=2，函數的最小值為3，可知其頂點坐標為（2，3）；因此本題可用頂點式設所求的二次函數解析式，然后將點（-1，5）的坐標代入拋物線中即可求得函數的解析式．
解答：解：根據題意設二次函數的解析式為y=a（x-2）2+3；
將點（-1，5）代入得，a=
2
9
，
∴二次函數的解析式為：y=
2
9
x2-
8
9
x+
35
9
．
點評：本題考查了用待定系數法求函數解析式的方法，當知道二次函數的頂點坐標時通常使用二次函數的頂點式來求函數的解析式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知二次函數的圖象經過點A（6，0）、B（﹣2，0）和點C（0，﹣8）．

（1）求該二次函數的解析式；

（2）設該二次函數圖象的頂點為M，若點K為x軸上的動點，當△KCM的周長最小時，點K的坐標為　   　；

（3）連接AC，有兩動點P、Q同時從點O出發，其中點P以每秒3個單位長度的速度沿折線OAC按O→A→C的路線運動，點Q以每秒8個單位長度的速度沿折線OCA按O→C→A的路線運動，當P、Q兩點相遇時，它們都停止運動，設P、Q同時從點O出發t秒時，△OPQ的面積為S．

①請問P、Q兩點在運動過程中，是否存在PQ∥OC？若存在，

請求出此時t的值；若不存在，請說明理由；

②請求出S關于t的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍；

③設S0是②中函數S的最大值，直接寫出S0的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知二次函數的圖象經過點A（6，0）、B（﹣2，0）和點C（0，﹣8）．

（1）求該二次函數的解析式；

（2）設該二次函數圖象的頂點為M，若點K為x軸上的動點，當△KCM的周長最小時，點K的坐標為　   　；

（3）連接AC，有兩動點P、Q同時從點O出發，其中點P以每秒3個單位長度的速度沿折線OAC按O→A→C的路線運動，點Q以每秒8個單位長度的速度沿折線OCA按O→C→A的路線運動，當P、Q兩點相遇時，它們都停止運動，設P、Q同時從點O出發t秒時，△OPQ的面積為S．

①請問P、Q兩點在運動過程中，是否存在PQ∥OC？若存在，

請求出此時t的值；若不存在，請說明理由；

②請求出S關于t的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍；

③設S0是②中函數S的最大值，直接寫出S0的值．

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科目：初中數學 來源：2013-2014學年浙江杭州蕭山黨灣鎮初中九年級12月質量檢測數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知二次函數的圖象經過點A（6，0）、B（﹣2，0）和點C（0，﹣8）．

（1）求該二次函數的解析式；

（2）設該二次函數圖象的頂點為M，若點K為x軸上的動點，當△KCM的周長最小時，點K的坐標為　  　；

（3）連接AC，有兩動點P、Q同時從點O出發，其中點P以每秒3個單位長度的速度沿折線OAC按O→A→C的路線運動，點Q以每秒8個單位長度的速度沿折線OCA按O→C→A的路線運動，當P、Q兩點相遇時，它們都停止運動，設P、Q同時從點O出發t秒時，△OPQ的面積為S．

①請問P、Q兩點在運動過程中，是否存在PQ∥OC？若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由；

②請求出S關于t的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍；

③設S0是②中函數S的最大值，直接寫出S0的值．

 

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科目：初中數學 來源：2013年初中畢業升學考試（內蒙古呼和浩特卷）數學（解析版） 題型：解答題

如圖，已知二次函數的圖象經過點A（6，0）、B（﹣2，0）和點C（0，﹣8）．

（1）求該二次函數的解析式；

（2）設該二次函數圖象的頂點為M，若點K為x軸上的動點，當△KCM的周長最小時，點K的坐標為　  　；

（3）連接AC，有兩動點P、Q同時從點O出發，其中點P以每秒3個單位長度的速度沿折線OAC按O→A→C的路線運動，點Q以每秒8個單位長度的速度沿折線OCA按O→C→A的路線運動，當P、Q兩點相遇時，它們都停止運動，設P、Q同時從點O出發t秒時，△OPQ的面積為S．

①請問P、Q兩點在運動過程中，是否存在PQ∥OC？若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由；

②請求出S關于t的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍；

③設S0是②中函數S的最大值，直接寫出S0的值．

 

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