Question

設集合，B={x|x²-3mx+2m²-m-1＜0}．
（1）當x∈Z時，求A的非空真子集的個數．
（2）若B=φ，求m的取值范圍．
（3）若A?B，求m的取值范圍．

Answer 1

解：化簡集合A={x|-2≤x≤5}，集合B可寫為B={x|（x-m+1）（x-2m-1）＜0}
（1）∵x∈Z，∴A={-2，-1，0，1，2，3，4，5}，即A中含有8個元素，∴A的非空真子集數為2⁸-2=254（個）．
（2）顯然只有當m-1=2m+1即m=-2時，B=φ．
（3）當B=φ即m=-2時，B=φ⊆A；
當B≠φ即m≠-2時，
（ⅰ）當m＜-2時，B=（2m-1，m-1），要B⊆A，只要，所以m的值不存在；
（ⅱ）當m＞-2時，B=（m-1，2m+1），要B⊆A，只要．
分析：（1）由條件：“x∈Z”知集合A中的元素是整數，進而求它的子集的個數；
（2）由條件：“B=φ”知集合B中的沒有任何元素是，得不等式的解集是空集，進而求m；
（3）由條件：“A?B”知集合B是A的子集，結合端點的不等關系列出不等式后解之即得．
點評：本題考查集合的子集、集合的包含關系判斷及應用以及空集的性質及運算．是一道中檔題．