Question

已知f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=x²-2x，則當x＜0時，f（x）=

-x²-2x

．

Answer 1

分析：要求x＜0時的函數解析式，先設x＜0，則-x＞0，-x就滿足函數解析式f（x）=x²-2x，用-x代替x，可得，x＜0時，f（-x）的表達式，再根據函數的奇偶性，求出此時的f（x）即可．

解答：解：設x＜0，則-x＞0，∵當x≥0時，f（x）=x²-2x，∴f（-x）=x²+2x，
∵f（x）是定義在R上的奇函數，∴f（x）=-f（-x）=-x²-2x，
∴當x＜0時，f（x）=-x²-2x
故答案為-x²-2x

點評：本題主要考查根據函數的奇偶性求函數的解析式，關鍵是先求x＜0時f（-x）的表達式，再根據奇偶性求f（x）．