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科目： 來源：2013年甘肅省蘭州市樹人中學中考數學模擬試卷（四）（解析版） 題型：解答題

解方程組：．

科目： 來源：2013年甘肅省蘭州市樹人中學中考數學模擬試卷（四）（解析版） 題型：解答題

食品安全是老百姓關注的話題，在食品中添加過量的添加劑對人體有害，但適量的添加劑對人體無害且有利于食品的儲存和運輸．某飲料加工廠生產的A、B兩種飲料均需加入同種添加劑，A飲料每瓶需加該添加劑2克，B飲料每瓶需加該添加劑3克，已知270克該添加劑恰好生產了A、B兩種飲料共100瓶，問A、B兩種飲料各生產了多少瓶？

科目： 來源：2013年甘肅省蘭州市樹人中學中考數學模擬試卷（四）（解析版） 題型：解答題

班主任張老師為了了解學生課堂發言情況，對前一天本班男、女生發言次數進行了統計，并繪制成如下頻數分布折線圖（圖1）．
（1）請根據圖1，回答下列問題：
①這個班共有______名學生，發言次數是5次的男生有______人、女生有______人；
②男、女生發言次數的中位數分別是______次和______次；
（2）通過張老師的鼓勵，第二天的發言次數比前一天明顯增加，全班發言次數變化的人數的扇形統計圖如圖2所示，求第二天發言次數增加3次的學生人數和全班增加的發言總次數．

科目： 來源：2013年甘肅省蘭州市樹人中學中考數學模擬試卷（四）（解析版） 題型：解答題

如圖，放置在水平桌面上的臺燈的燈臂AB長為40cm，燈罩BC長為30cm，底座厚度為2cm，燈臂與底座構成的∠BAD=60°．使用發現，光線最佳時燈罩BC與水平線所成的角為30°，此時燈罩頂端C到桌面的高度CE是多少cm？
（結果精確到0.1cm，參考數據：≈1.732）

科目： 來源：2013年甘肅省蘭州市樹人中學中考數學模擬試卷（四）（解析版） 題型：解答題

如圖，在單位長度為1的正方形網格中，一段圓弧經過網格的交點A、B、C．
（1）請完成如下操作：
①以點O為原點、豎直和水平方向所在的直線為坐標軸、網格邊長為單位長，建立平面直角坐標系；②用直尺和圓規畫出該圓弧所在圓的圓心D的位置（不用寫作法，保留作圖痕跡），并連接AD、CD．
（2）請在（1）的基礎上，完成下列問題：
①寫出點的坐標：C______、D______；
②⊙D的半徑=______

科目： 來源：2013年甘肅省蘭州市樹人中學中考數學模擬試卷（四）（解析版） 題型：解答題

如圖，某商標是由邊長均為2的正三角形、正方形、正六邊形的金屬薄片鑲嵌而成的鑲嵌圖案．
（1）求這個鑲嵌圖案中一個正三角形的面積；
（2）如果在這個鑲嵌圖案中隨機確定一個點O，那么點O落在鑲嵌圖案中的正方形區域的概率為多少？（結果保留二位小數）

科目： 來源：2013年甘肅省蘭州市樹人中學中考數學模擬試卷（四）（解析版） 題型：解答題

兩個全等的直角三角形重疊放在直線l上，如圖（1），AB=6cm，BC=8cm，∠ABC=90°，將Rt△ABC在直線l上左右平移，如圖（2）所示．
（1）求證：四邊形ACFD是平行四邊形；
（2）怎樣移動Rt△ABC，使得四邊形ACFD為菱形；
（3）將Rt△ABC向左平移4cm，求四邊形DHCF的面積．

科目： 來源：2013年甘肅省蘭州市樹人中學中考數學模擬試卷（四）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知反比例函數的圖象經過點（，8），直線y=-x+b經過該反比例函數圖象上的點Q（4，m）．
（1）求上述反比例函數和直線的函數表達式；
（2）設該直線與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，與反比例函數圖象的另一個交點為P，連接0P、OQ，求△OPQ的面積．

科目： 來源：2013年甘肅省蘭州市樹人中學中考數學模擬試卷（四）（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一點O為圓心，OA長為半徑的圓與BC相切于點D，分別交AC、AB于點E、F．
（1）若AC=6，AB=10，求⊙O的半徑；
（2）連接OE、ED、DF、EF．若四邊形BDEF是平行四邊形，試判斷四邊形OFDE的形狀，并說明理由．

科目： 來源：2013年甘肅省蘭州市樹人中學中考數學模擬試卷（四）（解析版） 題型：解答題

如圖，二次函數的圖象經過△AOB的三個頂點，其中A（-1，m），B（n，n）
（1）求A、B的坐標；
（2）在坐標平面上找點C，使以A、O、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形．
①這樣的點C有幾個？
②能否將拋物線平移后經過A、C兩點？若能，求出平移后經過A、C兩點的一條拋物線的解析式；若不能，說明理由．