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[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為

x= 1 2 t y= 2 2 + 3 2 t

（t為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系xoy 的O點(diǎn)為極點(diǎn)，Ox為極軸，且長(zhǎng)度單位相同，建立極坐標(biāo)系，得曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos（θ-

π

4

）．直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．

A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，∠BAC的平分線與BC
交于點(diǎn)D．求證：ED²=EB•EC．
B．選修4-2：矩陣與變換
求矩陣M=

-1 4 2 6

的特征值和特征向量．
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在以O(shè)為極點(diǎn)的極坐標(biāo)系中，直線l與曲線C的極坐標(biāo)方程分別是ρcos(θ+

π

4

)=

3 2

2

和ρsin²θ=4cosθ，直線l與曲線C交于點(diǎn)．A，B，C，求線段AB的長(zhǎng)．
D．選修4-5：不等式選講
對(duì)于實(shí)數(shù)x，y，若|x-1|≤1，|y-2|≤1，求|x-y+1|的最大值．

（2013•遼寧）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系xoy中以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系．圓C₁，直線C₂的極坐標(biāo)方程分別為ρ=4sinθ，ρcos（θ-

π

4

）=2

2

．
（Ⅰ）求C₁與C₂交點(diǎn)的極坐標(biāo)；
（Ⅱ）設(shè)P為C₁的圓心，Q為C₁與C₂交點(diǎn)連線的中點(diǎn)，已知直線PQ的參數(shù)方程為

x=t3+a y= b 2 t3+1

（t∈R為參數(shù)），求a，b的值．

選修4-4：
坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系x0y中，曲線C₁為x=acosφ，y=sinφ（1＜a＜6，φ為參數(shù)）．
在以0為原點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中，曲線C₂的方程為ρ=6cosθ，射線ι為θ=α，ι與C₁的交點(diǎn)為A，ι與C₂除極點(diǎn)外的一個(gè)交點(diǎn)為B．當(dāng)α=0時(shí)，|AB|=4．
（1）求C₁，C₂的直角坐標(biāo)方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)P（1，0）且斜率為

3

的直線m與曲線C₁交于D、E兩點(diǎn)，求|PD|與|PE|差的絕對(duì)值．

（2011•晉中三模）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講
在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線c₁的參數(shù)方程為：

x=2cosθ y=2sinθ

（θ為參數(shù)），把曲線c₁上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的一半得到曲線c₂，以O(shè)為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為

2

ρcos(θ-

π

4

)=4．
（1）求曲線c₂的普通方程，并指明曲線類型；
（2）過(guò)（1，0）點(diǎn)與l垂直的直線l₁與曲線c₂相交與A、B兩點(diǎn)，求弦AB的長(zhǎng)．