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如圖，在直角坐標系xOy中，設橢圓的左右兩個焦點分別為F1、F2．過右焦點F2且與x軸垂直的直線l與橢圓C相交，其中一個交點為．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設橢圓C的一個頂點為B（0，-b），直線BF2交橢圓C于另一點N，求△F1BN的面積．

【答案】分析：（1）由已知易得c值與線段MF2的長度，在直角三角形MF1F2中勾股定理求出a即可寫出橢圓C的標準方程．
（2）此題可轉(zhuǎn)化為求以線段為底邊的兩個三角形的和問題，一個三角形的高為b，另一個為|yn|．故只須求yn即可．
解答：解：（1）由橢圓定義可知|MF1|+|MF2|=2a．由題意|MF2|=1，
∴?|MF1|=2a-1．又由Rt△MF1F2可知，a＞0，
∴?a=2，又a2-b2=2，得b2=2．∴橢圓C的方程為．
（2）直線BF2的方程為．
由
得點N的縱坐標為．又，
∴．
點評：考查求橢圓的方程，及橢圓中焦點三角形的面積，是直線與橢圓位置關(guān)系中一類相對來說比較簡單點的題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•杭州二模）如圖，在直角坐標系xOy中，銳角△ABC內(nèi)接于圓x2+y2=1．已知BC平行于x軸，AB所在直線方程為y=kx+m（k＞0），記角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．
（1）若3k=
2ac
a2+c2-b2
，求cos2
A+C
2
+sin2B的值；
（2）若k=2，記∠xOA=α(0＜α＜
π
2
)，∠xOB=β(π＜β＜
3π
2
)，求sin(α+β)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標系中，中心在原點，焦點在X軸上的橢圓G的離心率為e=
15
4
，左頂點A（-4，0），圓O'：（x-2）2+y2=r2是橢圓G的內(nèi)接△ABC的內(nèi)切圓．
（Ⅰ） 求橢圓G的方程；
（Ⅱ）求圓O'的半徑r；
（Ⅲ）過M（0，1）作圓G的兩條切線交橢圓于E，F(xiàn)兩點，判斷直線EF與圓O'的位置關(guān)系，并證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•石景山區(qū)二模）如圖，在直角坐標系xOy中，角α的頂點是原點，始邊與x軸正半軸重合，終邊交單位圓于點A，且α∈(
π
6
，
π
2
)．將角α的終邊按逆時針方向旋轉(zhuǎn)
π
3
，交單位圓于點B．記A（x1，y1），B（x2，y2）．
（Ⅰ）若x1=
1
3
，求x2；
（Ⅱ）分別過A，B作x軸的垂線，垂足依次為C，D．記△AOC的面積為S1，△BOD的面積為S2．若S1=2S2，求角α的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標系xOy中，角α的頂點是原點，始邊與x軸正半軸重合，終邊交單位圓于點A，且α∈(
π
3
，
π
2
)．將角α的終邊按逆時針方向旋轉(zhuǎn)
π
6
，交單位圓于點B．記A（x1，y1），B（x2，y2）．
（Ⅰ）若x1=
1
4
，求x2； 
（Ⅱ）分別過A，B作x軸的垂線，垂足依次為C，D．記△AOC的面積為S1，△BOD的面積為S2．若S1=S2，求角α的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標系中，已知射線OA：x-y=0（x≥0），OB：
3
x+3y=0（x≥0），過點P（a，0）（a＞0）作直線l分別交射線OA，OB于A，B兩點，且
AP
=2
PB
，則直線l的斜率為
 
．

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