Question

2．干冰晶胞如圖所示，邊長a=5.72×10^-8cm，該溫度下干冰的密度為1.56g/cm³
在標準狀況下CO₂的密度為1.96g/cm³，據此能否計算出氣態CO₂分子間的距離？能（填“能”或“不能”）．若能計算，其值為$\root{3}{\frac{22.4×1{0}^{3}}{6.02×1{0}^{23}}}$cm=3.34×$1{0}^{-{7}^{\;}}$cm（寫出相應數學表達式），試說明氣態二氧化碳在標準狀況下的分子間距離大約是其固態時的8.3倍．

Answer 1

分析 根據干冰晶胞圖，利用均攤法可知，每個晶胞中含有二氧化碳分子數為$8×\frac{1}{8}+6×\frac{1}{2}$=4，根據$ρ=\frac{m}{V}$計算密度；在標準狀況下CO₂的密度可以根據$ρ=\frac{M}{{V}_{m}}$計算；
標況下計算氣態CO₂分子間的距離，可以把CO₂看成質點，設每個CO₂都是立方體的形式在空間分布（緊密排列），設邊長為b，則b³=$\frac{{V}_{m}}{{N}_{A}}$，據此計算出氣體分子間的距離，據此答題；

解答 解：根據干冰晶胞圖，利用均攤法可知，每個晶胞中含有二氧化碳分子數為$8×\frac{1}{8}+6×\frac{1}{2}$=4，該溫度下干冰的密度為$\frac{\frac{4×44}{{N}_{A}}}{{a}^{3}}$g/cm³=$\frac{4×44}{6.02×1{0}^{23}×5.7{2}^{3}×1{0}^{-24}}$g/cm³=1.56g/cm³，在標準狀況下CO₂的密度為$\frac{44}{22.4}$g/L=1.96g/L，標況下計算氣態CO₂分子間的距離，可以把CO₂看成質點，設每個CO₂都是立方體的形式在空間分布（緊密排列），設邊長為a，則a³=$\frac{{V}_{m}}{{N}_{A}}$，所以a=$\root{3}{\frac{22.4×1{0}^{3}}{6.02×1{0}^{23}}}$cm=3.34×$1{0}^{-{7}^{\;}}$cm，即分子間距離a=3.34×$1{0}^{-{7}^{\;}}$cm，所以能計算氣態CO₂分子間的距離，根據干冰晶胞圖，邊長a=5.72×10^-8cm，則干冰中CO₂分子間的距離為$\frac{\sqrt{2}}{2}$×5.72×10^-8cm=4.04×10^-8cm，所以氣態二氧化碳在標準狀況下的分子間距離大約是其固態時的$\frac{3.34×1{0}^{-7}}{4.04×1{0}^{-8}}$≈8.3倍，
故答案為：1.56g/cm³；1.96g/L；能；$\root{3}{\frac{22.4×1{0}^{3}}{6.02×1{0}^{23}}}$cm=3.34×$1{0}^{-{7}^{\;}}$cm；8.3．

點評 本題是對物質結構的考查，涉及晶胞的結構、晶胞計算等，注意氣體中分子間距離的計算方法，難度不大．