Question

4．已知如圖，數軸上有A、B兩個點，點A表示的數是a，點B表示的數是b，且（a-2）²+|b+10|=0．

①求線段AB的長度；
②數軸上P點從A出發以2個單位每秒向右運動，同時數軸上另一點Q從B出發以4個單位每秒向左運動，設運動的時間是t秒，點M是AQ的中點，點N是PM的中點，求線段AN的長度．
③在②的條件下，在點P、Q運動的同時，點R從點N開始沿數軸以8個單位每秒的速度向右運動，是否存在t值使BQ=PR，若存在，請求出t值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析 ①結合非負數的性質求得a、b的值，則易得AB=12；
②根據線段中點的性質求得AN=PN-AP=（2t+3）-2t=3；
③需要分類討論：點R在點P的左側和點R在點P的右側兩種情況．

解答 解：①∵（a-2）²+|b+10|=0，
∴a=2，b=-10，
∴點A表示的數是2，點B表示的數是-10，
∴線段AB的長度是：|2-（-10）|=12，即AB=12；

②∵點Q從B出發以4個單位每秒向左運動，
∴BQ=4t，
∴AQ=BQ+AB=4t+12．
∵M為AQ的中點，
∴AM=$\frac{1}{2}$AQ=2t+6．
∵P點從A出發以2個單位每秒向右運動，
∴AP=2t，
∴PM=AM+AP=2t+6+2t=4t+6．
∵點N是PM的中點PN=$\frac{1}{2}$PM=2t+3，
∴AN=PN-AP=（2t+3）-2t=3；

③當點R在點P的左側時
4t=（2+2t）-（-1+8t）
t=$\frac{3}{10}$
當點R在點P的右側時
4t=（-1+8t）-（2+2t）
t=$\frac{3}{2}$
∴當t=$\frac{3}{10}$或t=$\frac{3}{2}$時BQ=PR．

點評 此題考查一元一次方程的實際運用，掌握兩點之間的距離求法以及行程問題中的基本數量關系是解決問題的關鍵．