Question

（2007•蘭州）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，用圓規和直尺作圖，用兩種方法把它分成兩個三角形，且要求其中一個三角形是等腰三角形．（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）

Answer 1

【答案】分析：第一種方法：利用30度的角所對的直角邊是斜邊的一半可作作AB邊上的中線；
第二種方法：∠CAB=30°，∠B=60°∴作∠CBA的平分線；
第三種方法：在CA上取一點D，使CD=CB．
解答：解：作法一：作AB邊上的中線；
作法二：作∠CBA的平分線；
作法三：在CA上取一點D，使CD=CB．
點評：本題主要考查了等腰三角形的性質．
另本題1、可以作BC邊的垂直平分線，交AB于點D，則線段CD將△ABC分成兩個等腰三角形
2、可以先找到AB邊的中點D，則線段CD將△ABC分成兩個等腰三角形
3、可以以B為圓心，BC長為半徑，交BA于點BA與點D，則△BCD就是等腰三角形