Question

5．鋁單質的晶胞結構如圖甲所示，原子之間相對位置關系的平面圖如圖乙所示．
若已知鋁原子半徑為d，N_A表示阿伏伽德羅常數，摩爾質量為M，則該晶體的密度表示為$\frac{\sqrt{2}M}{8{N}_{A}p9vv5xb5^{3}}$g/cm³．據上圖計算，鋁原子采取的面心立方堆積的空間利用率為74%．

Answer 1

分析 鋁原子半徑為d，對角線上三個鋁原子相鄰，對角線長度=4d，則晶胞棱長=$\sqrt{\frac{（4d）^{2}}{2}}$=2$\sqrt{2}$d，晶胞體積=（2$\sqrt{2}$d）³，該晶胞中Al原子個數=8×$\frac{1}{8}$+6×$\frac{1}{2}$=4，晶胞密度=$\frac{m}{V}$；
每個鋁原子體積=$\frac{4}{3}πp9vv5xb5^{3}$，該晶胞中含有4個Al原子，所以晶胞中所有鋁原子體積=4×$\frac{4}{3}πp9vv5xb5^{3}$，空間利用率=$\frac{所有鋁原子體積}{晶胞體積}×100%$．

解答 解：鋁原子半徑為d，對角線上三個鋁原子相鄰，對角線長度=4d，則晶胞棱長=$\sqrt{\frac{（4d）^{2}}{2}}$=2$\sqrt{2}$d，晶胞體積=（2$\sqrt{2}$d）³，該晶胞中Al原子個數=8×$\frac{1}{8}$+6×$\frac{1}{2}$=4，晶胞密度=$\frac{m}{V}$=$\frac{\frac{M}{{N}_{A}}×4}{（2\sqrt{2}d）^{3}}$g/cm³=$\frac{\sqrt{2}M}{8{N}_{A}p9vv5xb5^{3}}$g/cm³；
每個鋁原子體積=$\frac{4}{3}πp9vv5xb5^{3}$，該晶胞中含有4個Al原子，所以晶胞中所有鋁原子體積=4×$\frac{4}{3}πp9vv5xb5^{3}$，空間利用率=$\frac{所有鋁原子體積}{晶胞體積}×100%$=$\frac{4×\frac{4}{3}πp9vv5xb5^{3}}{（2\sqrt{2}d）^{3}}$×100%=74%，
故答案為$\frac{\sqrt{2}M}{8{N}_{A}p9vv5xb5^{3}}$g/cm³；74%．

點評 本題考查晶胞計算，側重考查分析計算能力及空間想象能力，明確密度公式中“$\frac{M}{{N}_{A}}×4$”的含義是解本題關鍵，注意棱上兩個原子不相鄰，為易錯點．