Question

2．不論k為何值，以點(diǎn)M（0，1）為圓心的圓與直線l：y=kx+5-3k總有公共點(diǎn)，則⊙M的面積的最小值為29π．

Answer 1

分析 先確定出直線l恒過點(diǎn)A（3，5），進(jìn)而圓M的最小半徑為AM，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵直線l：y=kx+5-3k=k（x-3）+5，
∴直線l恒過點(diǎn)A（3，5），
∵不論k為何值，以點(diǎn)M（0，1）為圓心的圓與直線l：y=kx+5-3k總有公共點(diǎn)，
∴⊙M的半徑最小為AM=$\sqrt{（3-1）^{2}+{5}^{2}}$=$\sqrt{29}$，
∴⊙M的面積的最小值為π×AM²=29π，
故答案為：29π

點(diǎn)評(píng) 此題是直線的圓的位置關(guān)系，主要考查了圓的面積，解本題的關(guān)鍵是判斷出圓M的最小半徑為AM的長(zhǎng)．