Question

一邊長為L的正方形單匝線框沿光滑水平面運動，以速度v₁開始進入一有界勻強磁場區域，最終以速度v₂滑出磁場．設線框在運動過程中速度方向始終與磁場邊界垂直，磁場的寬度大于L（如圖所示）．剛進入磁場瞬時，線框中的感應電流為I₁．根據以上信息，你能得出哪些物理量的定量結果？試寫出有關求解過程，用題中已給的各已知量表示之．

Answer 1

分析：根據法拉第電磁感應定律和歐姆定律，可求出線框滑出磁場時的電流；
根據感應電荷量公式q=

△Φ

R

，能求得在進入或穿出磁場的過程中通過線框的電量；
運用動量定理，可求得線框完全進入磁場時的速度大小；
根據牛頓第二定律和動量定理結合可求得線框進入磁場和穿出磁場時的加速度．

解答：解：（1）因為I=

BLv

R

，得：

I2

I1

=

v2

v1

，即可求出線框滑出磁場時的電流I₂=

v2

v1

I1；
（2）在進入或穿出磁場的過程中，通過線框的電量q=

.

I

t=

. E

R

t=

△Φ

R

=

BL2

R

，
又因為I=

BLv

R

，即：

B

R

=

I

Lv

，得：q=

BL2

R

=

LI1

v1

；
可得整個穿越磁場的過程中通過線框的總電量Q=2q=

2LI1

v1

；
（3）線框在進入或穿出磁場的過程中，所受安培力的沖量大小：
   I_沖=（BiL）△t=BLq=

BL2I1

v1

，進出過程都一樣，
設線框完全在磁場中時的運動速度為v，
則由動量定理：I_沖=m（v₁-v）=m（v-v₂），得：v=

1

2

(v1+v2)；
（4）因I_沖=BLq=m（v₁-v），則：

B

m

=

v1-v

qL

=

v1-v2

2qL

可得：線框進入磁場時的加速度 a_入=

BI1L

m

=

v1-v2

2q

I1=

v1-v2

2

I1×

v1

LI1

=

v1-v2

2L

v1，
線框穿出磁場時的加速度a_出=

BI2L

m

=

BL

m

I₁

v2

v1

=

v1-v2

2L

v2
答：根據以上信息，能求出線框滑出磁場時的電流、整個過程通過線框的電量、完全進入磁場時的速度、進入和穿出磁場時的加速度等等．

點評：本題是開放性的題目，答案豐富多彩，關鍵要熟練掌握與電磁感應有關的物理規律，只要列式正確即可．