Question

今有一長2米寬1米的矩形鐵皮，如圖，在四個角上分別截去一個邊長為x米的正方形后，沿虛線折起，做成一個無蓋的長方體形水箱（按口連接問題不考慮）。

（I）求水箱容積的表達式，并指出函數的定義域；

（II）若要使水箱容積不大于立方米的同時，又使得底面積最大，求x的值。

Answer 1

解：（I）由已知該長方形水箱高為x米，底面矩形長為（2－2x）米，寬（1－2x）米。

    ∴該水箱容積為 

    其中正數x滿足

    ∴所求函數                        

（II）由

               

    此時底面積為

    由上是減函數，

                                                                                   

    答：滿足條件的x為米。