Question

（14分）要使一顆人造地球通訊衛星(同步衛星)能覆蓋赤道上東經75°到東經135°之間的區域，則衛星應定位在哪個經度范圍內的上空?地球半徑R₀＝6.37×10⁶m，地球表面處的重力加速度g＝9.80 m／s²,地球自轉周期T=86400s,取=cos81.3°。

Answer 1

如圖所示，圓為地球赤道．s為衛星所在處，用R表示衛星運動軌道的半徑。由萬有引力定律、牛頓運動定律和衛星周期Ｔ亦（即地球自轉周期)可得 ………2分

式中Ｍ為地球質量，Ｇ為引力常量，m為衛星質量，另有

GM＝gR²₀………2分

由圖可知Rcos＝R_０………2分       

由以上各式，可解得

………2分

取T=23小時56分4秒(或近似取T=24小時)．代入數值。

可得θ＝81.3°………2分

由此可知，衛星的定位范圍在東經135°―81.3°＝53.7°到75°＋81.3°＝156.3°之間的上空。………4分