【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC．求作⊙O，使得點O在邊AB上，且⊙O經過B、D兩點；并證明AC與⊙O相切．（尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）
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【題目】如圖，在
中，
，
，
是線段
延長線上一點，連接
，過點
作
于
.
（1）求證：
.
（2）將射線
繞點順時針旋轉
后，所得的射線與線段的延長線交于點
，連接
.
①依題意補全圖形；
②用等式表示線段
，，
之間的數量關系，并證明.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商店購進一批成本為每件30元的商品，商店按單價不低于成本價，且不高于50元銷售．經調查發現，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數關系，其圖象如圖所示．
（1）求該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數關系式；
（2）銷售單價定為多少元時，才能使銷售該商品每天獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？
（3）若商店要使銷售該商品每天獲得的利潤高于800元，請直接寫出每天的銷售量y（件）的取值范圍．
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【題目】數學興趣小組想利用所學的知識了解某廣告牌的高度，已知CD＝2m．經測量，得到其它數據如圖所示．其中∠CAH＝37°，∠DBH＝67°，AB＝10m，請你根據以上數據計算GH的長．（參考數據
，
，
）
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【題目】已知二次函數y＝ax2+bx+c的圖象經過點A（1，0）．
（1）當b＝2，c＝﹣3時，求二次函數的解析式及二次函數最小值；
（2）二次函數的圖象經過點B（m，e），C（3﹣m，e）且對任意實數x，函數值y都不小于
﹣
．
①求此時二次函數的解析式；
②若次函數與y軸交于點D，在對稱軸上存在一點P，使得PA+PD有最小值，求點P坐標及PA+PD的最小值．
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【題目】在平面直角坐標系中，已知拋物線
.
（1）我們把一條拋物線上橫坐標與縱坐標相等的點叫做這條拋物線的“方點”.試求拋物線的“方點”的坐標；
（2）如圖，若將該拋物線向左平移1個單位長度，新拋物線與
軸相交于
、
兩點（在左側），與
軸相交于點
，連接
.若點
是直線上方拋物線上的一點，求
的面積的最大值；
（3）第（2）問中平移后的拋物線上是否存在點
，使
是以為直角邊的直角三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點的坐標；若不存在，說明理由.
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【題目】閱讀以下材料，并按要求完成相應地任務：
萊昂哈德·歐拉(Leonhard Euler)是瑞士數學家，在數學上經常見到以他的名字命名的重要常數，公式和定理，下面是歐拉發現的一個定理：在△ABC中，R和r分別為外接圓和內切圓的半徑，O和I分別為其外心和內心，則
.
如圖1，⊙O和⊙I分別是△ABC的外接圓和內切圓，⊙I與AB相切分于點F，設⊙O的半徑為R，⊙I的半徑為r，外心O（三角形三邊垂直平分線的交點）與內心I（三角形三條角平分線的交點）之間的距離OI＝d，則有d2＝R2﹣2Rr．
下面是該定理的證明過程（部分）：
延長AI交⊙O于點D，過點I作⊙O的直徑MN，連接DM，AN.
∵∠D=∠N，∠DMI=∠NAI(同弧所對的圓周角相等)，
∴△MDI∽△ANI，
∴
，
∴
①，
如圖2，在圖1(隱去MD，AN)的基礎上作⊙O的直徑DE，連接BE，BD，BI，IF，
∵DE是⊙O的直徑，∴∠DBE=90°，
∵⊙I與AB相切于點F，∴∠AFI=90°，
∴∠DBE=∠IFA，
∵∠BAD=∠E(同弧所對圓周角相等)，
∴△AIF∽△EDB，
∴
，∴
②，
任務：(1)觀察發現：
，
(用含R，d的代數式表示)；
(2)請判斷BD和ID的數量關系，并說明理由；
(3)請觀察式子①和式子②，并利用任務(1)，(2)的結論，按照上面的證明思路，完成該定理證明的剩余部分；
(4)應用：若△ABC的外接圓的半徑為5cm，內切圓的半徑為2cm，則△ABC的外心與內心之間的距離為 cm.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，∠ABC的角平分線BE與AD交于點E，∠BED的角平分線EF與DC交于點F，若AB=8，DF=3FC，則BC=__________.
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