Question

如圖是金屬鎢晶體中的

 

一個晶胞的結構模型圖（原子間實際是相互接觸的）．它是一種體心立方結構．實驗測得金屬鎢的密度為 d g?cm-³，鎢的相對原子質量為 M．NA為阿佛加德羅常數．假定金屬鎢為等直徑的剛性球，請回答以下各題：
（1）每一個晶胞中分攤到

 

個鎢原子．
（2）計算晶胞的邊長a

 

．
（3）計算鎢的原子半徑r

 

（提示：只有體對角線上的各個球才是彼此接觸的）．
（4）計算金屬鎢原子采取的體心立方結構的空間利用率．

Answer 1

考點：晶胞的計算

專題：化學鍵與晶體結構

分析：（1）利用均攤法計算；
（2）根據ρ=

m

V

計算體積，根據體積計算邊長；
（3）根據邊長計算原子半徑；
（4）空間利用率是指構成晶體的原子、離子或分子在整個晶體空間中占有的體積百分比．

解答： 解：：（1）晶胞中鎢位于晶胞的頂點和體心，晶胞平均含有8×

1

8

+1=2個鎢原子，故答案為：2；
（2）設晶胞的邊長為x，已知金屬鎢的密度為dg?cm^-3，鎢的相對原子質量是M，則晶胞的體積為x³cm³，
晶胞的質量為

2M

NA

，則有d=

2M NA

x3

，x=

3	2M NAd

cm，故答案為：

3	2M NAd

cm；
（3）因邊長=

3	2M NAd

cm，設半徑為r，原子緊密相鄰，則r=

3

4

?

3	2M NAd

cm，故答案為：=

3

4

?

3	2M NAd

cm；
（4）其空間利用率為

晶胞所含原子體積

晶胞體積

×100%=

2× 3 4 π×( 3 4 ? 3 2M NAd )3

2M NAd

×100%=68%．故答案為：68%．

點評：本題主要考查了金屬晶體的結構及計算，難度中等，解題時要注意基礎知識的運用，要熟記常見晶胞的結構和空間利用率．