Question

金晶體的最小重復單元（也稱晶胞）是面心立方體，即在立方體的8個頂點各有一個金原子，各個面的中心有一個金原子，每個金原子被相鄰的晶胞所共有（如圖）．金原子的直徑為d，用N 表示阿伏加德羅常數，M表示金的摩爾質量．
①金晶體每個晶胞中有

 

個金原子．
②預計算一個晶胞的體積，除假定金原子是剛性小球外，還應假定：

 

③一個晶胞的體積是多少？
④金晶體的密度是多少？

Answer 1

考點：晶胞的計算

專題：化學鍵與晶體結構

分析：①根據均攤法計算金晶體每個晶胞中金原子數；
②計算一個晶胞的體積，先要計算晶胞的邊長，而晶胞的邊長的大小與金原子的排列距離有關，所以除假定金原子是剛性小球外，還應假定在晶胞的面上對角線上的原子與原子要相切，據此答題；
③根據晶胞的邊長與剛性小球的關系求得邊長，再由邊長計算晶胞的體積；
④根據ρ=

m

V

計算密度；

解答： 解：①根據均攤法可計算金晶體每個晶胞中金原子數為8×

1

8

+6×

1

2

=4，故答案為：4；
②計算一個晶胞的體積，先要計算晶胞的邊長，而晶胞的邊長的大小與金原子的排列距離有關，所以除假定金原子是剛性小球外，還應假定在晶胞的面上對角線上的原子與原子要相切，故答案為：在晶胞的面對角線上原子與原子相切；
③根據晶胞的結構圖可知，晶胞的對角線長為2d，所以晶胞的邊長為

2

2

×2d=

2

d，所以晶胞的體積為(

2

d)3=2

2

d3，故答案為：2

2

d3；
④因為每個晶胞中有4個金原子，根據ρ=

m

V

可計算密度為

4M N

2 2 d3

=

2 M

d3?N

，故答案為：

2 M

d3?N

；

點評：本題主要考查了晶胞的計算，涉及均攤法和密度的計算，難度不大，解題時要注意理解有關計算的方法．