Question

如圖，設扇形的半徑為x，弧長為y．
（1）當該扇形的面積為常數S時，問半徑x是多少時扇形的周長最小？并求出最小值；
（2）當該扇形的周長為常數P時，問半徑x是多少時扇形的面積最大？并求出最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先表示出，然后表示出周長Z=2x+y，最后由均值不等式求的答案．
（2）先表示出2x+y=P，然后T=，利用均值不等式求出結果．
解答：解：（1）由題意得，即xy=2S．（2分）
設扇形的周長為Z，則，（5分）
當且僅當2x=y，即，時，Z可以取到最小值，最小值為．（7分）
（2）由題意得2x+y=P．（9分）
設扇形的面積為T，則，（12分）
當且僅當2x=y，即，時，T可以取到最大值，最大值為．（14分）
點評：此題考查了扇形的面積以及均值不等式的運用，屬于中檔題．