【題目】如圖，BE，CD相交于點A，∠DEA、∠BCA的平分線相交于F.
（1）探求：∠F與∠B、∠D有何等量關系？
（2）當∠B︰∠D︰∠F=2︰4︰x時，x為多少？
【答案】【答案:（1）∠F=
（∠B+∠D）；（2）3.
【解析】試題分析：（1）由三角形內角和外角的關系可知∠D+∠1=∠3+∠F，∠2+∠F=∠B+∠4，由角平分線的性質可知∠1=∠2，∠3=∠4，故∠F=
（∠B+∠D）．
（2）設∠B=2α，則∠D=4α．利用（1）中的結論和已知條件來求x的值．
試題解析：解：（1）∠F=
（∠B+∠D）；
理由如下：
∵∠DHF是△DEH的外角，∠EHC是△FCH的外角，∠DHF=∠EHC，∴∠D+∠1=∠3+∠F ①
同理，∠2+∠F=∠B+∠4 ②
又∵∠DEA，∠BCA的平分線相交于F，∴∠1=∠2，∠3=∠4；
∴①﹣②得：∠B+∠D=2∠F，即∠F=
（∠B+∠D）．
（2）∵∠B：∠D：∠F=2：4：x，∴設∠B=2α，則∠D=4α，∴∠F=
（∠B+∠D）=3α，又∠B：∠D：∠F=2：4：x，∴x=3．
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名校作業本系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】三名大學生競選系學生會主席，他們的筆試成績和口試成績（單位：分）分別用了兩種方式進行了統計，如表一和圖一：
（1）請將表一和圖一中的空缺部分補充完整．
（2）競選的最后一個程序是由本系的300名學生進行投票，三位候選人的得票情況如圖二（沒有棄權票，每名學生只能推薦一個），請計算每人的得票數．
（3）若每票計1分，系里將筆試、口試、得票三項測試得分按
的比例確定個人成績，請計算三位候選人的最后成績，并根據成績判斷誰能當選．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知二次函數y=ax2+bx+8（a≠0）的圖象與x軸交于點A（﹣2，0），
B（4，0）與y軸交于點C．
（Ⅰ）求拋物線的解析式及其頂點D的坐標；
（Ⅱ）求△BCD的面積；
（Ⅲ）若直線CD交x軸與點E，過點B作x軸的垂線，交直線CD與點F，將拋物線沿其對稱軸向上平移，使拋物線與線段EF總有公共點．試探究拋物線最多可以向上平移多少個單位長度（直接寫出結果，不寫求解過程）．
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