Question

冪函數f（x）=x

4

5

，若0＜x₁＜x₂，則f(

x1+x2

2

)與

f(x1)+f(x2)

2

中較大者為

 

．

Answer 1

分析：畫出冪函數的圖象，x＞0 時函數是凸函數，可得f(

x1+x2

2

)與

f(x1)+f(x2)

2

中較大者．

解答：解：作出冪函數x＞0時的圖象，如圖：
由題意不妨A（x₁，0）B（x₂，0）
函數是凸函數，
所以：MP=

f(x1)+f(x2)

2

；MN=f(

x1+x2

2

)
顯然：f(

x1+x2

2

)＞

f(x1)+f(x2)

2

故答案為：f(

x1+x2

2

)

點評：本題考查冪函數的性質，考查作圖能力，判斷能力，是基礎題．