Question

17．如圖甲所示，是某同學探究電流與電壓關系的電路圖，開關S閉合后，將滑動變阻器的滑片P從a端移至b端，電流表和電壓表的示數變化關系如圖乙，下列判斷錯誤的是（　　）

• A． 通過R₀的電流與電阻R₀兩端電壓成正比
• B． R₀的電阻值是5Ω
• C． 該電路最小功率是0.3W
• D． 滑動變阻器R的電功率變化范圍0-0.25W

Answer 1

分析 （1）由圖象可知，R₀兩端的電壓和電流關系是一個正比例函數圖象，要注意電壓是電流產生的原因；
（2）當滑片位于b端時接入電路中的電阻為0，電路為R₀的簡單電路，電壓表測電源的電壓，根據圖象可知電源電壓的大小和電路中的最大電流，根據歐姆定律求出R₀的電阻值；
（3）當滑片位于a端時接入電路中的電阻最大，電路中的電流最小，由圖象讀出電路中的最小電流，根據歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯求出滑動變阻器的最大阻值，根據P=UI求出電路消耗的最小功率；
（4）滑動變阻器接入電路中的電阻為0Ω時，消耗的功率為0W；根據電阻的串聯和歐姆定律表示出電路中的電流，根據P=I²R表示出滑動變阻器消耗的電功率，利用數學知識得出變阻器消耗的最大功率，進一步得出答案．

解答 解：（1）因為電流隨電壓的變化圖象為正比例函數圖象，且呈一條直線，所以通過R₀的電流與R₀兩端的電壓成正比，故A正確；
（2）當滑片位于b端時，電路為R₀的簡單電路，電壓表測電源的電壓，電路中的電流最大，
由圖乙可知，電源的電壓U=3.0V，電路中的最大電流I_最大=0.6A，
根據I=$\frac{U}{R}$可知：R₀=$\frac{U}{{I}_{最大}}$=$\frac{3.0V}{0.6A}$=5Ω；故B正確；
（3）當滑片位于a端時接入電路中的電阻最大，電路中的電流最小，
由圖乙可知，電路中的最小電流I_小=0.1A，
電路的最小功率：
P_小=UI_小=3.0V×0.1A=0.3W，故C正確；
（4）滑動變阻器接入電路中的電阻為0Ω時，消耗的功率為0W；
將滑動變阻器的滑片P從a端移至b端的過程中，電路中的電流：
I=$\frac{U}{{R}_{0}+R}$=$\frac{3V}{5Ω+R}$，
變阻器消耗電功率：
P_R=I²R=（$\frac{3V}{5Ω+R}$）²R=$\frac{（{3V）}^{3}}{\frac{（{5Ω+R）}^{2}}{R}}$=$\frac{（{3V）}^{2}}{\frac{（{5Ω）}^{2}+10Ω×R+{R}^{2}}{R}}$=$\frac{（{3V）}^{2}}{\frac{（{5Ω）}^{2}-10Ω×R+{R}^{2}+20ΩR}{R}}$=$\frac{（3V）^{2}}{\frac{（{5Ω-R）}^{2}}{R}+20Ω}$，
有上式可知當R=5Ω，變阻器消耗的電功率最大，則P_R大=$\frac{（3V）^{2}}{20Ω}$=0.45W，
所以，滑動變阻器R的電功率變化范圍0～0.45W，故D錯誤．
故選D．

點評 本題考查電流隨電壓的變化圖象分析，圖象中包含了大量有用的信息，關鍵看我們能否結合實驗的要求將其找出，然后再利用相關公式進行計算．