Question

若（1+5x²）ⁿ的展開式中各項系數之和是a_n，（2x³+5）ⁿ的展開式中各項的二項式系數之和為b_n，則的值為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：通過對二項式中的x賦1求出展開式中各項系數之和，利用二項式系數的性質：二項式系數和為2ⁿ求出b_n，代入極限式中求出極限值．
解答：解：令x=1，得各項系數之和為a_n=6ⁿ，
（2x³+5）ⁿ的展開式中各項二項式系數之和為b_n=2ⁿ，
∴．
故選D
點評：本題考查賦值法求展開式的關系系數和、二項式系數的性質：二項式系數的和為2ⁿ．