Question

若（1+5x²）ⁿ的展開式中各項系數之和是a_n，（2x³+5）ⁿ的展開式中各項的二項式系數之和為b_n，則

lim

n→∞

an-2bn

3an+4bn

的值為（　　）

A．- 2 3

B．- 1 2

C． 1 2

D． 1 3

Answer 1

令x=1，得各項系數之和為a_n=6ⁿ，
（2x³+5）ⁿ的展開式中各項二項式系數之和為b_n=2ⁿ，
∴

lim

n→∞

an-2bn

3an+4bn

=

lim

n→∞

6n-2×2n

3×6n+4×2n

=

lim

n→∞

1-2×( 1 3 )n

3+4×( 1 3 )n

=

1

3

．
故選D