Question

【題目】帶電粒子進入介質中，受到與它的速度成正比的阻力作用，在粒子完全停下來之前通過的路程。如果在介質中存在與粒子進入速度方向垂直的均勻磁場，而粒子仍以原來的初速度進入介質，則它停止在離入射點距離為處。如果磁場的磁感強度減弱一半，那么該粒子應停在離入射點多遠（）處？

Answer 1

【答案】

【解析】

當介質中有磁場時，粒子受到兩個力作用：摩擦力f和洛侖茲力，它們方向互相垂直，大小都與粒子速度成正比。即

，。

粒子在時間內動量變化是摩擦力沖量與洛侖茲力沖量的矢量和，形成矢量直角三角形（如圖甲所示的矢量三角形）。粒子在介質中整個運動時間內，對應矢量也構成相似的三角形（如圖乙所示的矢量三角形）。圖中l是粒子入射點到停下位置的距離；是粒子進入介質的初速度。沒有磁場時，圖甲中的矢量三角形將退化成一條直線，于是，在磁感應強度為B的磁場中，有

。

同理，在磁感應強度為的磁場中，有

，

從上述三個式子得到所求路程為

。