Question

【題目】如圖所示，4個半徑為的相同導體球位于邊長為r的正方形的4個頂點上，球1帶電Q，用金屬絲依次連接球1和球2，球1和球3，球1和球4，最后連接球1和地．設每次接通都能達到靜電平衡，不計金屬絲上可能帶的電荷，求流入大地的電量。

Answer 1

【答案】

【解析】

每次都能達到靜電平衡，就是每次接觸金屬絲兩端都能達到等勢。但每一端的電勢都要計及各個電荷的貢獻，都要進行疊加．

球1接觸球2且平衡后，球1帶，．球1接觸球3且平衡后，由于分布具有對稱性，即球1與球3以球2和球4的對角線對稱，球2與球1的電荷在球1上產生的電勢跟球2與球3的電荷在球3上產生的電勢相等（注意，如果球1先接觸球2后接觸球4，就沒有對稱性了），所以，球1帶電量變為，．

球1接觸球4，平衡后4個電荷的分布已不具備對稱性，但必有，．這時4個電荷（除與外，另設與）在球1上和球4上都貢獻電勢，與分別是4個電勢疊加的結果，另據電荷守恒律，有

，

，

．

聯立兩個方程式，可以解出與，其中利用到即的條件。

，

球1接觸地，平衡后．設這時球1帶電量為，據疊加原理，有

解得

負號表示球1這時帶負電．

因為為正電，說明球1接觸地時，流入大地的電荷．

．