Question

【題目】歐拉公式（為自然對數(shù)的底數(shù)，為虛數(shù)單位，）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉提出的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，闡述了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”，根據(jù)歐拉公式：

（1）判斷復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第幾象限，并說明理由；

（2）若，求的值.

Answer 1

【答案】（1）第二象限，理由見解析；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)復(fù)數(shù)的歐拉公式將復(fù)數(shù)表示為一般形式，判斷實(shí)部與虛部的符號，即可判斷出該復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限；

（2）由題意可知，復(fù)數(shù)為負(fù)實(shí)數(shù)，由此可得出，利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系即可求出的值.

（1）復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，理由如下：

在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，

由于，因此，，點(diǎn)在第二象限，

故復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限；

（2），為負(fù)實(shí)數(shù)（虛數(shù)無法比較大小）

，解得.