Question

如圖所示，在平面直角坐標系xOy內，第Ⅰ象限的等腰直角三角形MNP區域內存在垂直于坐標平面向外的勻強磁場，y＜0的區域內存在著沿y軸正方向的勻強電場．一質量為m、電荷量為q的帶正電粒子從電場中Q（-2h，-h）點以速度v₀水平向右射出，經坐標原點O處射入第Ⅰ象限，最后以垂直于PN的方向射出磁場．已知MN平行于x軸，N點的坐標為（2h，2h），不計粒子的重力，求：
（1）電場強度E的大小；
（2）帶電粒子從O點射出電場時與水平方向夾角α的正切值tanα
（3）磁感應強度B的大小．

Answer 1

分析：（1）帶電粒子在電場中做類平拋運動，由平拋運動規律列方程求解E的大小；
（2）粒子在豎直方向做勻加速直線運動由速度時間公式求出v_y，根據tanα=

vy

v0

求正切值；
（3）由粒子進入磁場時的速度方向與射出磁場時的速度方向可確定圓心與半徑，然后根據洛倫茲力提供向心力列方程求得B大小．

解答：解：（1）粒子在電場中運動過程中，由平拋運動規律及牛頓運動定律得
2h=v₀t①
h=

1

2

at²②
qE=ma③
得 E=

mv02

2qh

  ④
（2）粒子到達O點時，沿+y方向的分速度
v_y=at=

qE

m

?

2h

v0

=v₀
速度與x正方向的夾角α滿足tanα=

v   y

v   0

=1⑥
（3）粒子從MP的中點垂直于MP進入磁場，垂直于NP射出磁場，
粒子在磁場中的速度v=

2

v₀ ⑦
軌道半徑R=

2

h ⑧
由qvB=m

v2

R

 得：B=

mv0

qh

 ⑨
答：（1）電場強度E的大小為

mv02

2qh

；
（2）帶電粒子從O點射出電場時與水平方向夾角α的正切值tanα為1；
（3）磁感應強度B的大小為

mv0

qh

．

點評：帶電粒子在電磁場中的運動要注意分析過程，并結合各過程中涉及到的運動規律采用合理的物理規律求解．