【題目】如圖，在△ABC中，AB＝400，BC＝600，∠ABC＝45°，在△ABC內作一個內接矩形DEGF（點E、F在邊BC上，點D、G分別在邊AB和AC上），則矩形DEFG的對角線EG最短為_____．
【答案】
．
【解析】
如圖，作AR∥BC，BR⊥BC，連接CR，作BH⊥CR，過點H作PH∥BC，交RB于P，交AB于D，交AC于G．作HQ⊥BC于Q，DE⊥BC于E，GF⊥BC于F；根據垂線段最短，可得答案；
解：如圖，作AR∥BC，BR⊥BC，連接CR，作BH⊥CR，
過點H作PH∥BC，交RB于P，交AB于D，交AC于G．
作HQ⊥BC于Q，DE⊥BC于E，GF⊥BC于F
則四邊形DEFG是矩形，此時矩形的對角線最短．
（BH是垂線段，垂線段最短，易證EG＝BH，故此時矩形的對角線EG最短）．
在Rt△ARB中
∵AB＝400，
∴BR＝200
，
又∵BC＝600，
∴在Rt△RBC中，
CR＝
，
∴BH＝
，
∴EG＝，
故答案為：.
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【題目】拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數）上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應值如下表：
x | …… | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | …… |
y | …… |
| 4 |
| 4 | m | 0 | …… |
則下列結論中：①拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1；②m＝
；③當﹣4＜x＜2時，y＜0；④方程ax2+bx+c﹣4＝0的兩根分別是x1＝﹣2，x2＝0，其中正確的個數有（ ）
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，若點P的橫坐標和縱坐標相等，則稱點P為等值點．例如點
（1，1），(－2，－2)，(
，)，…，都是等值點．已知二次函數
的
圖象上有且只有一個等值點
，且當m≤x≤3時，函數 
的最小值為－9，最大值為－1，則m的取值范圍是__________．
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【題目】閱讀材料:若
，求m、n的值.
解: 
，
，
，
.
根據你的觀察，探究下面的問題:
（1）己知
，求
的值.
（2）已知△ABC的三邊長a、b、c都是正整數，且滿足
，求邊c的最大值.
（3） 若己知
，求
的值.
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【題目】如圖，已知△ABC，直線PQ垂直平分AC，與邊AB交于E，連接CE，過點C作CF平行于BA交PQ于點F，連接AF．
（1）求證：△AED≌△CFD；
（2）求證：四邊形AECF是菱形．
（3）若AD=3，AE=5，則菱形AECF的面積是多少？
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A(－1，0)，B(0，2)，點C在x軸上，且∠ABC＝90°.
(1)求點C的坐標；
(2)求經過A，B，C三點的拋物線的表達式；
(3)在(2)中的拋物線上是否存在點P，使∠PAC＝∠BCO？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．
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【題目】如圖，把矩形ABCD沿AC折疊，使點D與點E重合，AE交BC于點F，過點E作EG∥CD交AC于點G，交CF于點H，連接DG．
（1）求證：四邊形ECDG是菱形；
（2）若DG＝6，AG＝
，求EH的值．
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【題目】如圖，AC是⊙0的直徑，∠ACB=60°，連接AB，過A，B兩點分別作⊙O的切線，兩切線交于點P.若已知⊙0半徑為1，則△PAB的周長為( )
A. 
B. 
C. 
D. 3
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【題目】如圖，AC是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，點P是⊙O外一點，連接PA，PB，AB，已知∠PBA=∠C．
（1）求證：PB是⊙O的切線；
（2）連接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半徑為
，求BC的長．
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