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已知函數f（x）=lnx-
1
2
ax2-2x．
（Ⅰ）當a=3時，求函數f（x）的極大值；
（Ⅱ）若函數f（x）存在單調遞減區間，求實數a的取值范圍．
（Ⅰ）f(x)=lnx-
3
2
x2-2x，f′(x)=-
3x2+2x-1
x
(x＞0)．
由f′（x）＞0，得0＜x＜
1
3
，由f′（x）＜0，得x＞
1
3
．
所以y=f（x）存在極大值f(
1
3
)=-
5
6
-ln3．
（Ⅱ）f′(x)=-
ax2+2x-1
x
(x＞0)，
依題意f′（x）＜0在（0，+∞）上有解，即ax2+2x-1＞0在（0，+∞）上有解．
當a≥0時，顯然有解；
當a＜0時，由方程ax2+2x-1=0至少有一個正根，得-1＜a＜0；所以a＞-1．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

求函數在區間上的最大值與最小值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設，函數的最大值為，最小值為，求的值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=ln（1+x2）+ax（a≤0）．
（1）若f（x）在x=0處取得極值，求a的值；
（2）討論f（x）的單調性；
（3）證明：（1+
1
4
）（1+
1
16
）…（1+
1
4n
）＜e1-
1
2n
（n∈N*，e為自然對數的底數）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數f（x）=2x3+ax2+36x-24在x=2處有極值，則該函數的增區間是（　　）
A．（-∞，2）∪（3，+∞）B．（2，3）C．（-∞，-2）∪（1，+∞）D．（-2，1）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知直線ax-by-2=0與曲線y=x3-lnx在點p（1，1）處的切線互相垂直，則
a
b
為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數f（x）的導函數圖象如圖所示，則函數f（x）的極小值點個數有（　　）
A．0個B．1個C．2個D．3個

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=
1
2
(x-1)2+lnx-ax+a．
（Ⅰ）若a=
3
2
，求函數f（x）的極值；
（Ⅱ）若對任意的x∈（1，3），都有f（x）＞0成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若函數在區間上的最大值就是函數的極大值，則的取值范圍是                       。

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同步練習冊答案
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