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如圖，在三棱柱中，側面為菱形，且，，是的中點．

（1）求證：平面平面；
（2）求證：∥平面．

如圖所示,四棱錐PABCD的底面為正方形,側棱PA⊥底面ABCD,且PA=AD=2,E,F,H分別是線段PA,PD,AB的中點.

(1)求證:PB∥平面EFH;
(2)求證:PD⊥平面AHF.

如圖①，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，∠ABC＝60°，E是BC的中點．如圖②，將△ABE沿AE折起，使二面角BAEC成直二面角，連結BC、BD，F是CD的中點，P是棱BC的中點．求證：

圖①圖②
(1)AE⊥BD；
(2)平面PEF⊥平面AECD.

如圖所示，在正方體ABCDA₁B₁C₁D₁中，E、F、G、H分別是BC、CC₁、C₁D₁、A₁A的中點．求證：
 
(1)BF∥HD₁；
(2)EG∥平面BB₁D₁D.

如圖，四邊形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，BC∥=AD，BE∥=FA，G、H分別為FA、FD的中點．
 
(1)證明：四邊形BCHG是平行四邊形．
(2)C、D、F、E四點是否共面？為什么？

正三棱柱ABCA₁B₁C₁中，已知AB＝A₁A，D為C₁C的中點，O為A₁B與AB₁的交點．
 
(1)求證：AB₁⊥平面A₁BD；
(2)若點E為AO的中點，求證：EC∥平面A₁BD.

如圖所示,在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中,點M在AD₁上移動,點N在BD上移動,D₁M=DN=a(0<a<),連接MN.

(1)證明對任意a∈(0,),總有MN∥平面DCC₁D₁.
(2)當a為何值時,MN的長最小?

如圖，在四棱臺ABCD-A₁B₁C₁D₁中，D₁D⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，AB＝2AD，AD＝A₁B₁，∠BAD＝60°.
 
(1)證明：AA₁⊥BD；
(2)證明：CC₁∥平面A₁BD.