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一個三棱錐S-ABC的三條側棱SA、SB、SC兩兩互相垂直，且長度分別為1、
6
、3．已知該三棱錐的四個頂點都在一個球面上，則這個球的表面積為（　　）
分析：由題意一個三棱錐S-ABC的三條側棱SA、SB、SC兩兩互相垂直，可知，三棱錐是長方體的一個角，擴展為長方體，兩者的外接球相同，長方體的對角線就是球的直徑，求出直徑即可求出球的表面積．
解答：解：三棱錐S-ABC中，共頂點S的三條棱兩兩相互垂直，且其長分別為1，
6
，3，
三棱錐的四個頂點同在一個球面上，三棱錐是長方體的一個角，擴展為長方體，
三棱錐的外接球與長方體的外接球相同，長方體的對角線就是球的直徑，
所以球的直徑為：4，半徑為2，
外接球的表面積為：4π×22=16π
故選A．
點評：本題是基礎題，考查四面體的外接球的表面積，本題的突破口在三棱錐是長方體的一個角，擴展的長方體與三棱錐有相同的外接球．
練習冊系列答案
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精英家教網如圖，將一個長方體沿相鄰三個面的對角線截出一個三棱錐S-ABC，求三棱錐S-ABC的體積與剩下的幾何體體積的比．

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一個三棱錐S-ABC的三條側棱SA、SB、SC兩兩互相垂直，且長度分別為 2、2、4，則S點到平面ABC的距離為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

一個三棱錐S-ABC的三條側棱SA、SB、SC兩兩互相垂直，且長度分別為1，
6
，3，已知該三棱錐的四個頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積為
16π
16π
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網精英家教網一個三棱錐S-ABC的三視圖、直觀圖如圖．
（1）求三棱錐S-ABC的體積；
（2）求點C到平面SAB的距離；
（3）求二面角S-AB-C的余弦值．

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