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23、如圖，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN．B、D分別在射線AN、AM上．
（1）在圖（1）中，當∠ABC=∠ADC=90°時，求證：AD+AB=AC．
（2） 若把（1）中的條件“∠ABC=∠ADC=90°”改為∠ABC+∠ADC=180°，其他條件不變，如圖（2）所示．則（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．

把兩個全等的直角三角板的斜邊重合，組成一個四邊形ABCD以D為頂點作∠MDN，交邊AC、BC于M、N．
（1）若∠ACD=30°，∠MDN=60°，當∠MDN繞點D旋轉時，AM、MN、BN三條線段之間有何種數量關系？證明你的結論；
（2）當∠ACD+∠MDN=90°時，AM、MN、BN三條線段之間有何數量關系？證明你的結論；
（3）如圖③，在（2）的結論下，若將M、N分改在CA、BC的延長上，完成圖3，其余條件不變，則AM、MN、BN之間有何數量關系（直接寫出結論，不必證明）

（2012•本溪）已知，在△ABC中，AB=AC．過A點的直線a從與邊AC重合的位置開始繞點A按順時針方向旋轉角θ，直線a交BC邊于點P（點P不與點B、點C重合），△BMN的邊MN始終在直線a上（點M在點N的上方），且BM=BN，連接CN．
（1）當∠BAC=∠MBN=90°時，
①如圖a，當θ=45°時，∠ANC的度數為；
②如圖b，當θ≠45°時，①中的結論是否發生變化？說明理由；
（2）如圖c，當∠BAC=∠MBN≠90°時，請直接寫出∠ANC與∠BAC之間的數量關系，不必證明．

已知：在△ABC中，AB=AC，將△ABC沿BD折疊，使點A落在BC邊（或延長線）上的點E處，若∠A=90°時（如圖甲），易證：DE+CD+CE=BC．
當∠A＞90°時（如圖乙），上述結論是否還成立？若成立，請給予證明；若不成立，請你猜想線段DE、CD、CE、BC 之間的數量關系，并證明你的猜想；
當∠A＜90°時（如圖丙），線段DE、CD、CE、BC之間的又有怎樣的數量關系？請寫出你的猜想，不需證明．