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已知是橢圓的右焦點，圓與軸交于兩點，是橢圓與圓的一個交點，且.
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）過點與圓相切的直線與的另一交點為，且的面積等于，求橢圓的方程.

如圖，在平面直角坐標系中，橢圓的右焦點為，離心率為．分別過，的兩條弦，相交于點（異于，兩點），且．

（1）求橢圓的方程；
（2）求證：直線，的斜率之和為定值．

在平面直角坐標系中,已知,直線, 動點到的距離是它到定直線距離的倍. 設動點的軌跡曲線為. 
（1）求曲線的軌跡方程.
（2）設點, 若直線為曲線的任意一條切線,且點、到的距離分別為,試判斷是否為常數,請說明理由.

已知雙曲線C：（a>0,b>0）的左、右焦點分別為、，離心率為3，直線y=2與C的兩個交點間的距離為.
（Ⅰ）求a,b；
（Ⅱ）設過的直線l與C的左、右兩支分別交于A、B兩點，且，證明：、、成等比數列.

已知拋物線的頂點為原點,其焦點到直線:的距離為.設為直線上的點,過點作拋物線的兩條切線,其中為切點.
(Ⅰ) 求拋物線的方程；
(Ⅱ) 當點為直線上的定點時,求直線的方程；
(Ⅲ) 當點在直線上移動時,求的最小值.

在直角坐標系中，直線L的方程為x-y+4=0，曲線C的參數方程
（1）求曲線C的普通方程；
（2）設點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線L的距離的最小值.

已知橢圓：的右焦點在圓上，直線交橢圓于、兩點.
(1)求橢圓的方程；
(2)若(為坐標原點)，求的值；

已知橢圓和圓：，過橢圓上一點P引圓O的兩條切線，切點分別為A,B．

（1）（ⅰ）若圓O過橢圓的兩個焦點，求橢圓的離心率e的值；
（ⅱ）若橢圓上存在點P，使得，求橢圓離心率e的取值范圍；
（2）設直線AB與x軸、y軸分別交于點M，N，問當點P在橢圓上運動時，是否為定值？請證明你的結論．