如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O．M為AD中點，連接CM交BD于點N，且ON=1．
（1）求BD的長；
（2）若△DCN的面積為2，求四邊形ABNM的面積．
【考點】相似三角形的判定與性質；平行四邊形的性質．
【專題】幾何綜合題．
【分析】（1）由四邊形ABCD為平行四邊形，得到對邊平行且相等，且對角線互相平分，根據兩直線平行內錯角相等得到兩對角相等，進而確定出三角形MND與三角形CNB相似，由相似得比例，得到DN：BN=1：2，設OB=OD=x，表示出BN與DN，求出x的值，即可確定出BD的長；
（2）由相似三角形相似比為1：2，得到CN=2MN，BN=2DN．已知△DCN的面積，則由線段之比，得到△MND與△CNB的面積，從而得到S△ABD=S△BCD=S△BCN+S△CND，最后由S四邊形ABNM=S△ABD﹣S△MND求解．
【解答】解：（1）∵平行四邊形ABCD，
∴AD∥BC，AD=BC，OB=OD，
∴∠DMN=∠BCN，∠MDN=∠NBC，
∴△MND∽△CNB，
∴
=
，
∵M為AD中點，
∴MD=
AD=BC，即=
，
∴
=，即BN=2DN，
設OB=OD=x，則有BD=2x，BN=OB+ON=x+1，DN=x﹣1，
∴x+1=2（x﹣1），
解得：x=3，
∴BD=2x=6；
（2）∵△MND∽△CNB，且相似比為1：2，
∴MN：CN=DN：BN=1：2，
∴S△MND=S△CND=1，S△BNC=2S△CND=4．
∴S△ABD=S△BCD=S△BCN+S△CND=4+2=6
∴S四邊形ABNM=S△ABD﹣S△MND=6﹣1=5．
【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解本題的關鍵．
雙基同步導航訓練系列答案
黃岡小狀元同步計算天天練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
在一次消防演習中，消防員架起一架25米長的云梯，如圖斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7米．
（1）求這個梯子的頂端距地面有多高？
（2）如果消防員接到命令，要求梯子的頂端下降4米（云梯長度不變），那么云梯的底部在水平方向應滑動多少米？
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科目：初中數學 來源： 題型：
在直角坐標系中，一條直線經過A（﹣1，5），P（﹣2，a），B（3，﹣3）三點．
（1）求a的值；
（2）設這條直線與y軸相交于點D，求△OPD的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
如圖，在直角坐標系中，直線AB經點P（3，4），與坐標軸正半軸相交于A，B兩點，當△AOB的面積最小時，△AOB的內切圓的半徑是（ ）
A．2 B．3.5 C．
D．4
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科目：初中數學 來源： 題型：
下列命題中，是真命題的共有（ ）
①相等的角都是對頂角；②過一點有且只有一條直線與已知直線平行；
③若a∥b，b∥c，則a∥c；④同一平面內兩條不相交的直線一定平行．
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
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